sábado, 21 de fevereiro de 2015

O Papiro de Rhind

O papiro de Rhind ou papiro de Ahmes é um documento egípcio que tem sua origem datada em cerca de 1650 a.C. Tem aproximadamente 5,5m por 0,32m
É o mais famoso documento matemático e um dos mais antigos, nele encontram-se cerca de 84 problemas matemáticos relacionados ao cotidiano e suas respectivas resoluções.
Não se sabe se este documento foi feito para fins pedagógicos ou se era somente um caderno de anotações de um aluno, ele contém informações sobre diversas áreas da matemática, regra de três, equações lineares, cálculo de áreas, volumes e outros






Veja a tabela dos problemas.
Cálculos que mostram 2 dividido por cada um dos números ímpares de 3 a 101.
Uma tabela contendo os resultados da divisão de cada número de 1 a 9 por 10.
1 a 6
Divisão de 1, 2, 6, 7, 8 e 9 pães por 10 homens.
7 a 20
Multiplicação de diferentes frações por 1 + 1/2 + 1/4 ou 1 + 2/3 + 1 /3
21-23: Subtrações: 1 - (2/3 + 1/15), 1 - (2/3 + 1/30) e 2/3 - (1/4 + 1/8 + 1/10 + 1/30 + 1/45).
Problemas de quantidades, envolvendo equações do 1.º grau com uma incógnita, resolvidas pelo método da falsa posição.
Problemas semelhantes aos anteriores, mas mais complicados (envolvendo frações) e resolvidos pelo método da divisão.
Problemas de hekat (medida de capacidade), envolvendo equações do 1.º grau com uma incógnita mas ainda mais complexas que as anteriores, resolvidos pelo método da falsa posição.
39
Divisão de pães.
Divisão de pães envolvendo progressões aritméticas.
Volumes de contentores cilíndricos de cereais.
Volumes de contentores paralelepipédicos de cereais.
47
Tabela das frações de 1 hekat, como frações do olho de Horus.
Áreas de triângulos, rectângulos, trapézios e círculos.
54 e 55
Divisão relacionada com área.
Problemas relacionados com pirâmides (sekeds, alturas e bases)
61 e 61B
Tabela de uma regra para encontrar 2/3 de números ímpares e fracções unitárias.
Problema de proporções, sobre metais preciosos e os seu peso.
Divisão proporcional de pães por um número de homens.
Problema envolvendo uma progressão aritmética.
Divisão de gordura.
67
Proporção de gado devido a imposto.
Divisão proporcional de cereais entre grupos de homens.
Problemas de pesus de pão e cerveja. Proporção inversa.
Progressão geométrica de razão 7.
80 e 81
Tabelas das fracções do olho de Horus.
82 a 84
Problemas (pouco claros) sobre a quantidade de comida de vários animais domésticos, como gansos e outras aves

Um dos desafios retirado do antigo papiro de Ahmes (ou Rhind).

"Linda donzela, de olhos brilhantes, diz-me qual o número que, multiplicado por 3, somado a três quartos do produto, dividido por 7, subtraindo de um terço do quociente, multiplicado por si mesmo, subtraindo de 52, tendo sua raiz quadrada extraída, somado a 8 e depois dividido por 10, dá o número 2?"

Resolução - Resolvendo do fim para o início temos que:

Se dividindo o penúltimo resultado por 10 dá 2, então aquele será vinte;
Se o anterior somado a 8 dá 20 então, serão 12;
Se o anterior tem raiz quadrada 12 então, serão 144;
Se ao anterior subtraindo 52 dá 144 então, serão 196;
Se o anterior multiplicado por si mesmo dá 196 então será 14;
Se subtraindo um terço do anterior dá 14 então será 21;
Se o anterior dividido por sete dá 21 então será 147;
Se ao anterior somar três quartos dá 147 então será 84.
Finalmente se o número multiplicado por 3 dá 84 ele será 28.










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