Existe raiz quadrada de um número negativo?

No primário somos apresentados aos números naturais (N), e a “tia” nos ensina que é impossível efetuar uma subtração de um número menor por um maior.

Mais a frente somos apresentados aos números Inteiros (Z) e descobrimos que isso não é verdade, descobrimos que os números vão muito além dos naturais, e agora cosneguimos somar, subtrair e multiplicar quaisquer números... Infelizmente descobrimos que não podemos dividir quaisquer dois números....

Na sequencia, somos apresentados ao racionais (Q) e irracionais (I), completando assim o conjunto dos números reais (R), agora sim, todas as operações estão completas, podemos somar, subtrair, multiplicar e dividir quaisquer números.

Até então a operaçãoé considerada impossível, pois sabemos que não existe um número real que multiplicado por ele mesmo resulte em um número negativo, afinal pelas propriedades temos

Se multiplcarmos dois números com o mesmo sinal sempre teremos um resultado positivo.

A matemática através dos tempos serviu diversas vezes para demonstrar algo que era observável porém ainda não conhecida suas propriedades, sua existência e foi na resolução de equações do 3º grau através fórmula de Cardano que se observou que este número deveria existir.

Fórmula de Cardano.

Exemplo:

A equação x³ - 15x - 4 = 0 tem como solução x = 4 pois  4³ - 15.4 - 4 = 0

Porém quando utilizada a fórmula de Cardano chegamos a:

Onde temos uma raiz de um número negativo, que pelo conhecido, não resultaria em resultados reais...
Mas como vimos, o 4 é um resultado, então o que fazer?

Assim funciona a matemática, observando que esta equação não está errada, os estudiosos da época tiveram que desenvolver um novo sistema numérico para abranger o novo conhecimento.

Através de Euler (1777) o símbolo i ficou conhecido por representar

Definindo então que i² = -1

Foi denominado então um novo conjunto numérico, o conjunto dos números complexos (C), que inclui a raiz de números negativos.

Sua aplicação é bastante abstrata para pessoas”comuns”. Porém o estudo dos números complexos é determinante para o avanço de alguns ramos de pesquisas, tais como: Teoria do buraco negro, Engenharia de Controle, Engenharia Elétrica, Geometria Fractal, e outros.

Mesmo não sabendo exatamente pra que servem, a partir de hoje você irá olhar de forma diferente quando estiver resolvendo uma equação do segundo grau através da “fórmula de baskara” e se deparar com um delta negativo... Pois diferente do que muitos pensam, elas possuim solução também neste caso.