5 Aplicações dos Logaritmos

Uma das grandes certezas que a maioria das pessoas tem na vida é a de que terminamos o Ensino Médio sem ter ideia do pra que servem os logaritmos.

Na antiguidade o logaritmo foi desenvolvido como um facilitador de cálculos, onde era utilizada pra calcular potencias através do produto de potências menores, pela soma de seus expoentes.

Porém, hoje vamos tentar mostrar que essa ferramenta matemática é muito utilizada por profissionais de diversas áreas, vejam 5 aplicações diretas de logaritmos.

Aplicação 1 - Medição de terremotos.

A escala Richter é utilizada para quantificar o nível de energia liberada por um sismo.
A fórmula utilizada é M_L = logA - logA₀ onde:
A = amplitude máxima medida no sismógrafo
A₀ = uma amplitude de referência.

Aplicação 2 - Química

Os químicos, para determinar o tempo de desintegração de uma substância radioativa, utilizam a fórmula Q = Q₀ .2,71^-r.t , em que Q é a massa da substância, Q₀ é a massa inicial, r é taxa de redução da radiatividade e t é o tempo em anos.

Aplicação 3 - Medicina

Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na corrente sangüínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é metabolizada e eliminada a uma taxa que é proporcional à quantidade presente no corpo. Suponha uma super-dose de um medicamento cujo princípio ativo é de 500 mg. A quantidade q desse princípio ativo que continua presente no organismo t horas após a ingestão é dada pela expressão q(t) = 500 . (0,6)t . Usando ln3 = 1,1, ln5 = 1,6 e ln2 = 0,7, é possível obter o tempo necessário para que a quantidade dessa droga presente no corpo do paciente seja menor que 100 mg.

Aplicação 4 - Biologia

O crescimento da maioria das culturas de bacilos é dado exponencialmente, logo para obter as estimativas por tempo é necessário a utilização dos logaritmos.

Aplicação 5 - Matemática Financeira.

No cálculo do montante de juros compostos temos a estrutura M = C . (1 + i)ⁿ
Onde M é o montante acumulado, C é o capital inicial, i é a taxa de juros e n é o tempo.
Com uma estrutura exponencial muitos casos precisarão do auxílio de logaritmos para serem resolvidos.